ELIPSE


PROPIEDADES DE LA ELIPSE:

La elipse es una curva cerrada y plana, cuyos puntos constituyen un lugar geométrico que tienen la propiedad de que la suma de distancias de cada uno de sus puntos a otros dos, fijos, F1 y F2, llamados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor AB de la elipse.
La imagen muestra una elipse con sus ejes, sobre la cual se señalan los radiovertores y parámetros a, b y c En el gráfico se aprecian las circunferencias focales y la principal de la elipse en relación con el resto de elementos de la misma.
Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El eje mayor AB se llama eje real y se representa por 2a. El eje menor CD se representa por 2b. Los focos están en el eje real. La distancia focal F1-F2se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación: a2=b2+c2
La elipse es simétrica respecto de los dos ejes y, por tanto, respecto del centro O. Las rectas que unen un punto M de la curva con los focos, se llaman radio vectores r1 y r2 y por la definición se verifica: r1+r2=2a.
La circunferencia principal Cp de la elipse es la que tiene por centro el de la elipse y radio a. Se define como el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los focos a cada una de las tangentes. Las circunferencias focales Cf1 y Cf2 de la elipse tienen por centro uno de los focos y radio 2a.
La elipse se puede definir también como el lugar geométrico de los centros de las circunferencias que pasan por un foco y son tangentes a la circunferencia focal del otro foco.
Si tenemos un diámetro de la elipse, el diámetro conjugado con él es el lugar geométrico de los puntos medios de todas las cuerdas paralelas al primero. Los ejes son dos diámetros conjugados y los únicos que son perpendiculares. En la circunferencia todas las parejas de diámetros conjugados son perpendiculares.

TRAZADO DE LA ELIPSE POR PUNTOS MEDIANTE LA CIRCUNFERENCIA PRINCIPAL Y LA DE DIAMETRO 2b.

Se traza una circunferencia que pase por los extremos del eje mayor y otra que pase por los del eje menor.
La imagen muestra los ejes, los extremos y los focos de la elipse.Se ha trazado una circunferencia que pasa por los extremos del eje mayor y otra por los extremos del eje menor.
Se dibuja un radio cualquiera que corte a las dos circunferencias, por el punto de corte de este con la circunferencia menor se traza una paralela al eje mayor AB, y por el punto de corte con la circunferencia mayor se traza una paralela al eje menor CD, el corte con la anterior será un punto de la elipse. Se repite esta operación numerosas veces.
Se dibuja un radio cualquiera que corte a las dos circunferencias para poder calcular los puntos de la misma.
Unimos a mano alzada todos los puntos para dibujar la elipse.
Unimos todos los puntos obtenidos para dibujar la curva.

TRAZADO DE LA TANGENTE Y NORMAL EN UN PUNTO DE LA ELIPSE:

La tangente a la elipse en un punto M de ella es la recta t, bisectriz exterior del ángulo que forman los radios vectores MF1 y MF2. La normal a la elipse en M es la perpendicular n a la tangente t.
En esta imagen podemos analizar los procesos de trazado de las tangentes y normales a la elipse, tanto en un punto de la curva como desde un punto exterior a la misma.





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